FUNÇÃO G GRACELI PARA SOMA  SÉRIES DE PROGRESSÕES. E FUNÇÕES DE PROGRESSÕES, E PROGRESSÕES COM VARIÁVEIS COMPLEXAS E INFINITESIMAIS.

[SOMA N ELEMENTOS EM SEQUÊNCIA / SOMA DE N ELEMENTOS EM SEQUÊNCIA].

 [ SOMA DE PROGRESSÕES X / DIVIDIDO POR PROGRESSÕES Y].

 [SOMA DE SISTEMA  X DE PROGRESSÕES DE GRACELI /  SOMA DE SISTEMA Y DE PROGRESSÕES DE GRACELI].

VEJAMOS A FUNÇÃO G GRACELI NA FUNÇÃO ETA.

Função eta de Dirichlet

Em matemática, na área de teoria analítica dos números, a função eta de Dirichlet é definida como

${\displaystyle \eta (s)=\left(1-2^{1-s}\right)\zeta (s)}$ 

[SOMA DE SISTEMA  X DE PROGRESSÕES DE GRACELI /  SOMA DE SISTEMA Y DE PROGRESSÕES DE GRACELI].

onde ζ é a função zeta de Riemann. No entanto, ela também pode ser utilizada para definir a função zeta. Ela possui uma expansão da Série de Dirichlet, válida para qualquer número complexo s com parte real positiva, dada por

${\displaystyle \eta (s)=\sum _{n=1}^{\infty }{(-1)^{n-1} \over n^{s}}.}$ 

[SOMA DE SISTEMA  X DE PROGRESSÕES DE GRACELI /  SOMA DE SISTEMA Y DE PROGRESSÕES DE GRACELI].

Enquanto esta converge apenas para s com parte real positiva, ela é uma somável no sentido de Abel para qualquer número complexo, que serve para definir a função eta como uma função inteira e mostra que a função zeta é meromorfa com um pólo simples em s = 1.

Função eta de Dirichlet

Em matemática, na área de teoria analítica dos números, a função eta de Dirichlet é definida como

${\displaystyle \eta (s)=\left(1-2^{1-s}\right)\zeta (s)}$

onde ζ é a função zeta de Riemann. No entanto, ela também pode ser utilizada para definir a função zeta. Ela possui uma expansão da Série de Dirichlet, válida para qualquer número complexo s com parte real positiva, dada por

${\displaystyle \eta (s)=\sum _{n=1}^{\infty }{(-1)^{n-1} \over n^{s}}.}$

Enquanto esta converge apenas para s com parte real positiva, ela é uma somável no sentido de Abel para qualquer número complexo, que serve para definir a função eta como uma função inteira e mostra que a função zeta é meromorfa com um pólo simples em s = 1.

FUNÇÃO G GRACELI NA FUNÇÃO GAMA.

Em matemática, a função gama (representada pela letra maiúscula grega ${\displaystyle \Gamma }$) é uma extensão da função factorial para o conjunto dos números reais e complexos, com o argumento subtraído em 1. Se n é um inteiro positivo define-se da seguinte forma:

${\displaystyle \Gamma (n+1)=n!}$ ou ${\displaystyle \Gamma (n)=(n-1)!}$

Esta função é estendida por uma continuação analítica (ou extensão analítica) para todos números complexos com, não estando definida apenas nos inteiros não-positivos (em que a função tem polos simples). Portanto, para números complexos com a parte real positiva a definição segue por uma integral imprópria convergente:

${\displaystyle \Gamma (t)=\int _{0}^{\infty }x^{t-1}e^{-x}dx}$

Podemos encontrar a demonstração da convergência desta integral no artigo de Emil Artin, The Gamma Function.

A função gama é debutante em diversas funções de distribuição probabilísticas, sendo assim encontra aplicações nos campos da probabilidade, estatística e combinatória.

Em matemática, a função gama (representada pela letra maiúscula grega ${\displaystyle \Gamma }$) é uma extensão da função factorial para o conjunto dos números reais e complexos, com o argumento subtraído em 1. Se n é um inteiro positivo define-se da seguinte forma:

${\displaystyle \Gamma (n+1)=n!}$ ou ${\displaystyle \Gamma (n)=(n-1)!}$

[SOMA DE SISTEMA  X DE PROGRESSÕES DE GRACELI /  SOMA DE SISTEMA Y DE PROGRESSÕES DE GRACELI].

Esta função é estendida por uma continuação analítica (ou extensão analítica) para todos números complexos com, não estando definida apenas nos inteiros não-positivos (em que a função tem polos simples). Portanto, para números complexos com a parte real positiva a definição segue por uma integral imprópria convergente:

${\displaystyle \Gamma (t)=\int _{0}^{\infty }x^{t-1}e^{-x}dx}$

[SOMA DE SISTEMA  X DE PROGRESSÕES DE GRACELI /  SOMA DE SISTEMA Y DE PROGRESSÕES DE GRACELI].

Podemos encontrar a demonstração da convergência desta integral no artigo de Emil Artin, The Gamma Function.

A função gama é debutante em diversas funções de distribuição probabilísticas, sendo assim encontra aplicações nos campos da probabilidade, estatística e combinatória.