FUNÇÃO G GRACELI DE SISTEMAS DE PROGRESSÕES SOBRE SISTEMA DE VARIÁVEIS DE FUNÇÕES ZETA, GAMA, ETA.

A função zeta de Riemann é uma função especial de variável complexa, definida para ${\displaystyle \mathrm {Re} (s)>1}$ pela série ${\displaystyle \zeta (s)=\sum _{k=1}^{\infty }k^{-s}.}$[SOMA DE SISTEMA  X DE PROGRESSÕES DE GRACELI /  SOMA DE SISTEMA Y DE PROGRESSÕES DE GRACELI].

Fora do conjunto dos números complexos com parte real maior do que a unidade a função de Riemann pode ser definida por continuação analítica da expressão anterior. O resultado é uma função meromorfa com um pólo em ${\displaystyle s=1}$ de resíduo ${\displaystyle 1.}$

Esta função é fundamental para a teoria dos números e em particular devido à hipótese de Riemann.

Função zeta de Hasse-Weil

Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.

Em matemática, a função zeta de Hasse-Weil associada a uma variedade algébrica V definida sobre um corpo numérico K é um dos dois tipos mais importantes de funções L. Estas funções L são chamadas 'globais', no sentido que são definidas como produtos de Euler em termos de funções zeta locais. Elas formam uma das duas principais classes de funções L globais, as outras são as funções L associadas à representações automórficas. Se poderia conjecturar que na realidade existe só um tipo essencial de função L global, com duas descrições (segundo se aproxime um desde uma variedade algébrica, ou desde uma representação automórfica); esta seria uma generalização muito ampla da conjectura de Taniyama-Shimura, que é em si mesma um resultado muito profundo e recente (2004) na teoria dos números.

A descrição da função zeta de Hasse–Weil até finitamente muitos fatores de seu produto de Euler é relativamente simples. Isto segue as sugestões iniciais de Helmut Hasse e André Weil, motivadas pelo cano no qual V é um ponto único, e resulta na função zeta de Riemann.

Tomando o caso de K o corpo de números racionais Q, e V uma variedade projetiva não sinfular, podemos por "quase todos" números primos p considerar a redução de V módulo p, uma variedade algébrica V_p sobre o corpo finito ${\displaystyle F_{p}}$ com p elementos, só pela redução de equações para V. Mais uma vez para quase todos os p será não singular. Define-se

${\displaystyle Z_{V,Q}(s)}$

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ser a série de Dirichlet das variáveis complexas s, a qual é o produto infinito das funções zeta locais

${\displaystyle \zeta _{V,p}\left(p^{-s}\right).}$

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A primeira vez que esta função surgiu foi no trabalho de Leonhard Euler, que, ao estudar a distribuição dos números primos, mostrou que a série

$${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{p_{n}}}}$$

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Em matemática, uma série L de Dirichlet, nomeada em honra de Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet, é uma função da forma

${\displaystyle L(s,\chi )=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {\chi (n)}{n^{s}}}.}$

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Aqui χ é um caráter de Dirichlet e s uma variável complexa com parte real maior que 1. Por extensão analítica, esta função pode ser estendida à função meromorfa sobre a totalidade do plano complexo, e é então chamada uma função L de Dirichlet e também notada L(s,χ). Foi provado por Dirichlet que L(1,χ)≠0 par todos os caráteres de Dirichlet χ, permitindo-lhe estabelecer seu teorema sobre primos em progressões aritméticas. Além disso, se χ é principal, então a função L de Dirichlet correspondente tem um polo simples em s=1.

Função zeta de Hurwitz

Em matemática, a função zeta de Hurwitz é uma das muitas funções zeta. É definida formalmente para um argumento complexo s e um argumento real q como

${\displaystyle \zeta (s,q)=\sum _{k=0}^{\infty }(k+q)^{-s}.}$

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Esta série é convergente para q > 0 e Re(s) > 1. Se q é um inteiro não positivo se supõe que os termos na série com denominador nulo não são considerados. Entretanto, em geral um se limita a 0 < q ≤ 1, o qual simplifica muitas das fórmulas aplicáveis à esta função.

Notar que na realidade não há coisa algumna que evite que a variável q seja complexa (em cujo caso, Re(q)>0 é uma restrição natural, ainda que não seja uma condição necessária). Esta extensão é necessária para a fórmula de Schwinger para o rítmo de produção de pares de elétrons (vide infra).

FUNÇÃO G GRACELI PARA SOMA  SÉRIES DE PROGRESSÕES. E FUNÇÕES DE PROGRESSÕES, E PROGRESSÕES COM VARIÁVEIS COMPLEXAS E INFINITESIMAIS.

[SOMA N ELEMENTOS EM SEQUÊNCIA / SOMA DE N ELEMENTOS EM SEQUÊNCIA].

 [ SOMA DE PROGRESSÕES X / DIVIDIDO POR PROGRESSÕES Y].

 [SOMA DE SISTEMA  X DE PROGRESSÕES DE GRACELI /  SOMA DE SISTEMA Y DE PROGRESSÕES DE GRACELI].

VEJAMOS A FUNÇÃO G GRACELI NA FUNÇÃO ETA.

Função eta de Dirichlet

Em matemática, na área de teoria analítica dos números, a função eta de Dirichlet é definida como

 

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onde ζ é a função zeta de Riemann. No entanto, ela também pode ser utilizada para definir a função zeta. Ela possui uma expansão da Série de Dirichlet, válida para qualquer número complexo s com parte real positiva, dada por

 

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Enquanto esta converge apenas para s com parte real positiva, ela é uma somável no sentido de Abel para qualquer número complexo, que serve para definir a função eta como uma função inteira e mostra que a função zeta é meromorfa com um pólo simples em s = 1.

Função eta de Dirichlet

Em matemática, na área de teoria analítica dos números, a função eta de Dirichlet é definida como

onde ζ é a função zeta de Riemann. No entanto, ela também pode ser utilizada para definir a função zeta. Ela possui uma expansão da Série de Dirichlet, válida para qualquer número complexo s com parte real positiva, dada por

Enquanto esta converge apenas para s com parte real positiva, ela é uma somável no sentido de Abel para qualquer número complexo, que serve para definir a função eta como uma função inteira e mostra que a função zeta é meromorfa com um pólo simples em s = 1.

FUNÇÃO G GRACELI NA FUNÇÃO GAMA.

Em matemática, a função gama (representada pela letra maiúscula grega ) é uma extensão da função factorial para o conjunto dos números reais e complexos, com o argumento subtraído em 1. Se n é um inteiro positivo define-se da seguinte forma:

 ou 

Esta função é estendida por uma continuação analítica (ou extensão analítica) para todos números complexos com, não estando definida apenas nos inteiros não-positivos (em que a função tem polos simples). Portanto, para números complexos com a parte real positiva a definição segue por uma integral imprópria convergente:

Podemos encontrar a demonstração da convergência desta integral no artigo de Emil Artin, The Gamma Function.

A função gama é debutante em diversas funções de distribuição probabilísticas, sendo assim encontra aplicações nos campos da probabilidade, estatística e combinatória.

Em matemática, a função gama (representada pela letra maiúscula grega ) é uma extensão da função factorial para o conjunto dos números reais e complexos, com o argumento subtraído em 1. Se n é um inteiro positivo define-se da seguinte forma:

 ou 

[SOMA DE SISTEMA  X DE PROGRESSÕES DE GRACELI /  SOMA DE SISTEMA Y DE PROGRESSÕES DE GRACELI].

Esta função é estendida por uma continuação analítica (ou extensão analítica) para todos números complexos com, não estando definida apenas nos inteiros não-positivos (em que a função tem polos simples). Portanto, para números complexos com a parte real positiva a definição segue por uma integral imprópria convergente:

[SOMA DE SISTEMA  X DE PROGRESSÕES DE GRACELI /  SOMA DE SISTEMA Y DE PROGRESSÕES DE GRACELI].

Podemos encontrar a demonstração da convergência desta integral no artigo de Emil Artin, The Gamma Function.

A função gama é debutante em diversas funções de distribuição probabilísticas, sendo assim encontra aplicações nos campos da probabilidade, estatística e combinatória.

TEM HOMENS QUE ACHAM QUE AS MULHERS SÃO SERES INOFENSIVOS E COMPLETAMENTE DEPENDENTES.